|
|
Symetrická grupa, její reprezentace a aplikace v molekulární a kvantové chemii
Krchová, Lenka ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Předmětem bakalářské práce je studium symetrických grup, jejich reprezentace a aplikace v molekulární chemii. Nejprve jsou představeny jednotlivé pojmy z algebry, které jsou nutné k vymezení pojmu grupy. Pro snadnou orientaci jsou doplněny obrázky. Grupy jsou zasazeny do širších algebraických struktur. Pro přehlednost je přiloženo schéma a konkrétní příklady. Z grup je podrobně vysvětlena grupa permutací s důrazem na symetrické grupy. Ty jsou demonstrovány na příkladu otáčení rovnostranného trojúhelníku a čtverce. Následuje kapitola reprezentace konečných grup. Jsou zavedeny základní pojmy teorie reprezentací. Pojmy jsou ilustrovány na několika příkladech, konkrétně reprezentace grupy v různých dimenzích. Práce pokračuje užitím aparátu Youngových diagramů a tabulek. Ty jsou zavedeny a na příkladech demonstrováno jejich užití při práci s permutacemi. Poslední část teorie je věnována operátorům, jejich zavedení a práci s nimi. Práce ukazuje využití tohoto teoretického aparátu při řešení konkrétních zadání z kvantové chemie.
|
|
|
Symetrická grupa, její reprezentace a aplikace v molekulární a kvantové chemii
Krchová, Lenka ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Předmětem bakalářské práce je studium symetrických grup, jejich reprezentace a aplikace v molekulární chemii. Nejprve jsou představeny jednotlivé pojmy z algebry, které jsou nutné k vymezení pojmu grupy. Pro snadnou orientaci jsou doplněny obrázky. Grupy jsou zasazeny do širších algebraických struktur. Pro přehlednost je přiloženo schéma a konkrétní příklady. Z grup je podrobně vysvětlena grupa permutací s důrazem na symetrické grupy. Ty jsou demonstrovány na příkladu otáčení rovnostranného trojúhelníku a čtverce. Následuje kapitola reprezentace konečných grup. Jsou zavedeny základní pojmy teorie reprezentací. Pojmy jsou ilustrovány na několika příkladech, konkrétně reprezentace grupy v různých dimenzích. Práce pokračuje užitím aparátu Youngových diagramů a tabulek. Ty jsou zavedeny a na příkladech demonstrováno jejich užití při práci s permutacemi. Poslední část teorie je věnována operátorům, jejich zavedení a práci s nimi. Práce ukazuje využití tohoto teoretického aparátu při řešení konkrétních zadání z kvantové chemie.
|
|
| |
|
|
Groups the order of which is the fourth power of a prime greater than three
Prokop, Jakub ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Hlavním cílem této práce je klasifikace grup, jejichž řád je čtvrtou mocninou prvočísla většího než tři. Nejprve jsou uvedeny pojmy jako Frattiniho podgrupa a jsou dokázány různé základní vlastnosti týkající se těchto pojmů. Tyto vlastnosti jsou poté použity k rozdělení grup řádu p4 , kde p > 3, na různé typy, a tyto typy jsou dále podrobněji popsány. V poslední kapitole je uveden pojem semihomo- morfismu a jsou popsány některé vlastnosti grupy semiautomorfismů. Konkrétně je v této kapitole popsán způsob vnoření struktury semiautomorfismů grupy, a také je podrobněji popsána grupa semiautomorfismů grupy stupně nilpotence dva. 1
|
|
| |
|
|
Diferenciální geometrie a dynamika
Nárožný, Jiří ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Cílem této práce je představení matematických pojmů a technik z oblasti diferenciální geometrie a Lieových grup, a jejich následné použití ve fyzice. Výběr této dvojice partií matematiky není náhodný, jedná se o základní a úzce provázané stavební kameny teoretické fyziky. Práce je rozdělena do dvou kapitol. Každá z nich naplňuje jeden z cílů práce. V první kapitole uvádíme na scénu pojem grupa, který dále obohacujeme o pojmy jako akce grupy a nebo součin grup. Tento podrobný a plynulý postup nás dovádí až k zavedení homogenního prostoru, jednoho z ústředních pojmů Kleinovy geometrie. Závěr této kapitoly patří velmi jemnému představení tohoto přístupu ke geometrii. Druhá kapitola se sestává z formulace fyzikálních úloh v řeči diferenciální geometrie a jejich řešení. Jako poslední pak zavádíme Jacobiho konexi, jakožto přirozenější variantu konexe implementovanou fyzikálnímu systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.